正方形是特殊的平行四边形之一。即有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形。下面小阅给大家带来证明四边形是正方形定义，希望能帮助到大家!
证明四边形是正方形定义
①对边平行且相等。
②四条边都相等。
③四个角都是直角。
④两条对角线相等,互相垂直平分,且平分每组对角。
⑤正方形是轴对称图形,也是中心对称图形。
周长：正方形的周长等于它的边长的4倍。若正方形的边长为a，周长为C，那么C=4a。
例:一个正方形的边长为4厘米,求这个正方形的周长。
解：C=4a=4×4=16(厘米)。
面积：已知正方形的边长为a，对角线长为d，则正方形的面积
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形
矩形性质：
1.矩形的四个角都是直角
2.矩形的对角线相等且互相平分
3.对边相等且平行
4.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等
5.矩形是轴对称图形,对称轴是任何一组对边中点的连线
矩形判定：
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形
2.对角线相等的平行四边形是矩形
3.有三个角是直角的四边形是矩形
4.四个内角都相等的四边形为矩形
5.关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形
6.对于平行四边形,若存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等,则此平行四边形为矩形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形。
证明四边形是正方形定理
1、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
2、邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。
3、有一组邻边相等的矩形是正方形 。
4、有一个内角是直角的菱形是正方形。
5、对角线相等的菱形是正方形。
6、对角线互相垂直的矩形是正方形。
7、有三个内角为直角且有一组邻边相等的四边形是正方形。
判别正方形的一般顺序：先说明它是平行四边形;再说明它是菱形(或矩形);最后说明它是矩形(或菱形)。
一个角为直角，并且一组邻边相等的平行四边形，叫做正方形。
平行四边形ABCD中，∠A为直角，AB=BC，那么平行四边形ABCD就是正方形。因为正方形是平行四边形，也是矩形，又是菱形，所以它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
证明四边形是正方形性质
边：两组对边分别平行;四条边都相等;相邻边互相垂直
内角：四个角都是90°;
对角线：对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角.
判定：
1：对角线相等的菱形是正方形
2：对角线互相垂直的矩形是正方形,正方形是一种特殊的矩形
3：四边相等,有三个角是直角的四边形是正方形
4：一组邻边相等的矩形是正方形
5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
6：四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的平面四边形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形.正方形的中点四边形是正方形.
怎样证明一个四边形是正方形
1.邻边相等的矩形
2.有一个角是直角的菱形
3.邻边相等,且有一个角是直角的平行四边形
4.对角线相等的菱形
5.对角线互相垂直的矩形
6.对角线相等且互相垂直的平行四边形
7.对角线相等且互相垂直平分的四边形
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